为,圆心到直线的距离为,则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点:Р⑴当时,直线与圆相离;Р⑵当时,直线与圆相切;Р⑶当时,直线与圆相交;Р新知2:如果直线的方程为,圆的方程为,将直线方程代入圆的方程,消去得到的一元二次方程式,那么:⑴当时,直线与圆没有公共点;Р⑵当时,直线与圆有且只有一个公共点;Р⑶当时,直线与圆有两个不同的公共点;Р【例题讲解】Р例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.Р例2 如图2,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为,求的方程Р变式:求直线截圆所得的弦长.Р【达标检测】Р1.已知直线与圆相切,则的值为( C )Р A.8 B.-18 C.-18或8 D.不存在Р2.设直线和圆相交于点A、B,则弦AB的垂直平分线方程是. Р3.直线与圆没有公共点,则的取值范围是( A )РA. B. C. D. Р 4.圆在点处的切线方程为( D )Р A、 B、 C、 D、Р5.若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( B )РA.[] B.[] C.[ D.Р 6.设直线与圆相交于、两点,且弦的长为Р,则____0____ ____. Р 7.已知圆和直线. 若圆与直线没有公共点,则的取值范围是. Р Р 8.已知圆,定点P(4,0),问过P点的直线斜率在什么范围内取值时,这条直线与已知圆(1)相切?(2)相交?(3)相离?Р解:设过P点的直线方程为y=k(x-4),联立方程组,消y得Р判别式Р当=0,即时,直线与圆相切;Р当>0,即-1<k<1时,直线与圆相交;Р当<0,即k>1或k<-1时,直线与圆相离。Р9.求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y= -2x上的圆的方程.Р解:设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2由题意则有Р 解得a=1,b=-2,r=,故所求圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=2.
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