为△MCD的中位线,所以EF=^AC=^X2y[2=y/2.10.A如图所示,直线a〃平面a,朋a,并且a和/位于平面g两侧,点CEAB./C分别交平面a于点E、F,若BC=4,CF=5,AF=3,则EF=?.3答案|解析EF可看成为直线a与点力确定的平面与平面a的交线,・・・a〃a,由线面平行的性质定理知,BC〃EF、由条件知AC=AF+CF=3+5=8.EF=AF.?/FX〃C_3X4_3乂旋—乔*,EF~AC~S_2-三、解答题11.如图所示,B为所在平面外一点,M,N,G分别为△MC,N4BD,'BCD的重心.(1)求证:平面A/NG〃平面ACD;(2)求Sdi/NG•S'ADC・⑴证明如图,连接BM,BN,BG并分别廷长交力C,4D,CD于P,F,H.则有MP=NF=~GH=2VM,N,G分别为△/BC,/XABD,△BCD的重心,连接PF,FH,PH,苞MN〃PF.又PFU平面ACD,MNQ平面ACD,:.MN〃平面ACD.同理MG〃平面ACD.又MGAMN=M,:.平面MNG〃平面ACD.⑵解由(1)可知,万昔彳,:.MG=^PH.夫PHpAD,:.MG=^AD.同理NG=jAC,MN=)CD,:.HMNGsHADC、且相似比为1:3,12•如图,在正方体ABCD-AXBXC\D\中,点N在BD上,点M在5(C±.且CM=DN•求证:MN〃平血AA\BXB.证明如图,作MP〃处1交BC于点P,连接NP,•:BD=B、C,DN=CM,.CPDN:.NP//CD//AB.JNZ平面?SBU平面人4、B\B,・・・比〃平面AA\B\B.、:MP〃BB\、MM平面4A、B\B,BB、U平面AAyByB,・・・MP〃平面AAyB\B.又・.・MPU平面MNP,NPU平面MNP,P=P,・・・平面MNP〃平面AAXBXB.•:MNU平面MNP,:.MN〃平面AAXB\B.
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