+9+2得要使对不等式恒成立,只需k<上述解法是将k分离出来,然后用平均值定理求解.23.已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的函数a,b都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值;(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论;解:(1)、令a=b=0,得f(0)=0,令a=b=1,得f(1)=0.(2)令a=b=-1,得f[(-1)(-1)]=-f(-1)-f(-1),f(-1)=0,故f(-x)=f[(-1)(x)]=-f(x)+xf(-1)=-f(x),故f(x)为奇函数.24.定义域为R的函数f(x)满足:对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立,且当x>0时f(x)<0恒成立.(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)证明f(x)为减函数;解:(1)略(2)设任意x1,x2∈R且x1<x2,则x2-x1>0,∴f(x2-x1)<0,而f(x2-x1)=f(x2)+f(-x1)=f(x2)-f(x1)<0;∴f(x1)>f(x2),即f(x)在(-∞,+∞)上是减函数25.已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0时,有>0.(1)判断函数f(x)在[-1,1]上是增函数,还是减函数,并证明你的结论;(2)解不等式:f(x+)<f();.解:(1)设任意x1,x2∈[-1,1],且x1<x2.由于f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,∴f(x2)-f(x1)=f(x2)+f(-x1).?因为x1<x2,所以x2+(-x1)≠0,由已知有>0,∵x2+(-x1)=x2-x1>0∴f(x2)+f(-x1)>0,即f(x2)>f(x1),所以函数f(x)在[-1,1]上是增函数. (2)由不等式f(x+)<f()得,解得-1<x<0,即为所求.
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