数学解题的重要方法之一。Р 练习:求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案:函数的值域为{y∣y<-1或y>1}Р 5. 函数有界性法Р直接求函数的值域困难时,可以利用已学过函数的有界性,反客为主来确定函数的值域。Р 例4. 求函数的值域。解:由原函数式可得:Р∵Р∴Р解得:Р故所求函数的值域为Р例1(定义域不同)(定义域不同) (定义域、值域都不同)Р例3解: (1) 令,得Р令,得Р(2)证明:设是上的任意两个实数,且,即,Р从而有, Р则Р ∴即是上的减函数Р(3)令,得Р∵∴,又,Р即有Р∴Р∴Р又∵是上的减函数∴即Р∴实数的取值范围是Р例4分析:假设存在使得(1)成立,得到与的关系后与≤联立,然后讨论联立的不等式组.Р解:假设存在实数,使得,同时成立,则集合Z}与集合Z}分别对应集合Z}与Z},与对应的直线与抛物线至少有一个公共点,所以方程组有解,即方程必有解.Р因此≥≤,①Р又∵≤②Р由①②相加,得≤,即≤.∴.Р将代入①得≥,Р再将代入②得≤,因此,Р将,代入方程得,Р解得Z.Р所以不存在实数,使得(1),(2)同时成立.Р证明题1Р1解:设F()=-, Р则方程= ①Р与方程 F()=0 ②等价Р∵F(1)=-=РF(2)=-=Р∴ F(1)·F(2)=-,又Р∴F(1)·F(2)<0Р故方程②必有一根在区间(1,2)内.由于抛物线y=F()在轴上、下方均有分布,所以此抛物线与轴相交于两个不同的交点,即方程②有两个不等的实根,从而方程①有两个不等的实根,且必有一根属于区间(1,2).Р点评:本题由于方程是=,其中因为有表达式,所以解题中有的学生不理解函数图像与方程的根的联系,误认为证明的图像与轴相交于两个不同的点,从而证题中着眼于证<0,使本题没法解决. 本题中将问题转化为F()=-的图像与轴相交于两个不同的两点是解题的关健所在.
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