=2x+x-4,∵f(1)=-1<0,f(2)=2>0,f(x)在区间(1,2)上单调递增,∴f(x)在区间(1,2)内有唯一的零点,则方程2x+x-4=0在区间(1,2)内有唯一一个实数解.取区间(1,2)作为起始区间,用二分法逐次计算如下:区间中点的值中点的函数值区间长度(1,2)1.50.331(1,1.5)1.25-0.370.5(1.25,1.5)1.375-0.0310.25由上表可知,区间(1.25,1.5)的长度为0.25<0.3.∴方程的实数解为1.375.能力提升12.(5分)若容器A有m升水,将水慢慢注入容器B,t分钟后A中剩余水量y符合指数函数y=me-at(e为自然对数的底).假设经过5分钟时,容器A和容器B水量相等,且又过n分钟容器A中水只有,则n的值为( )A.7B.8C.9D.10答案:D解析:∴e-5a=,e-a(5+n)=∴e-15a=e-a(5+n),15=n+5,n=10.13.(15分)某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需要维护费60元.(1)当每辆车的月租金定为3900元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大?最大月收益是多少?解:(1)租金增加了900元,所以未租出的车有15辆,一共租出了85辆.(2)设租金提高后有x辆未租出,则已租出(100-x)辆.租赁公司的月收益为y元,y=(3000+60x)(10-x)-160(100-x)-60x,其中,x∈[0,100],x∈N,整理,得y=-60x2+3100x+284000=-602+.当x=26时,ymax=324040,即最大月收益为324040元.此时,月租金为3000+60×26=4560(元).
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