∴,Р∴函数的值域为.Р(4)换元法(代数换元法):设,则,Р∴原函数可化为,∴,Р∴原函数值域为.Р说明:总结型值域,变形:或Р Р(5)三角换元法:∵,∴设,Р则Р∵,∴,∴,∴,Р∴原函数的值域为.Р(6)数形结合法:,∴,∴函数值域为.Р(7)判别式法:∵恒成立,∴函数的定义域为.Р由得: ①Р①当即时,①即,∴Р②当即时,∵时方程恒有实根,Р∴,∴且,Р∴原函数的值域为.Р(8),Р∵,∴,∴,当且仅当时,即时等号成立.∴,∴原函数的值域为.Р(9)(法一)方程法:原函数可化为:,Р∴(其中),Р∴,∴,∴,∴,Р∴原函数的值域为.Р(法二)数形结合法:可看作求点与圆上的点的连线的斜率的范围,解.Р例2.若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.Р解:原方程可化为,Р令,则,,又∵在区间上是减函数,Р∴,即,Р故实数的取值范围为:.Р Р Р例3.)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在2003年度进行一系列的促销活动.经过市场调查和测算,化妆品的年销量万件与年促销费用万元之间满足:与成反比例;如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是1万件.Р已知2003年,生产化妆品的固定投入为3万元,每生产1万件化妆品需再投入32万元.当将每件化妆品的售价定为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占促销费的一半”之和,则当年产销量相等.Р(1)将2003年的年利润万元表示为年促销费万元的函数;Р(2)该企业2003年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大?Р(注:利润=收入-生产成本-促销费)Р解:(1)由题设知:,且时,,∴,即,Р∴年生产成本为万元,年收入为.Р∴年利润,Р∴.Р(2)由(1)得,Р当且仅当,即时,有最大值.Р∴当促销费定为万元时,年该化妆品企业获得最大利润.Р Р(四)巩固练习:Р1.函数的值域为.Р2.若函数在上的最大值与最小值之差为2,则.
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