H=(2k+2)S。Р∴S四边形BCHG=S△ABC﹣S△AGH=(6x+6)S﹣(2k+2)S=(6x﹣2k+4)S。Р∴ ①。Р如答图3,过点O作OF∥BC交AC于点F,过点G作GE∥BC交AC于点E,则OF∥GE。Р∵OF∥BC,∴。∴OF=CD=BC。Р∵GE∥BC,∴。∴。Р∴,∴。Р∵OF∥GE,∴。∴,即。Р∴,代入①式得:Р。Р∴当x=时,有最大值,最大值为。Р(1)如答图1,作出中位线DE,证明△AOC∽△DOE,可以证明结论。Р(2)如答图2,作△ABC的中线CE,与AD交于点Q,则点Q为△ABC的重心.由(1)可知,,而已知,故点O与点Q重合,即点O为△ABC的重心。Р(3)如答图3,利用图形的面积关系,以及相似线段间的比例关系,求出的表达式,这是一个二次函数,利用二次函数的性质求出其最大值。Р二、二次函数中的存在性问题Р一、知识点睛Р解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤:Р①画图分析.研究确定图形,先画图解决其中一种情形.Р②分类讨论.先验证①的结果是否合理,再找其他分类,类比第一种情形求解.Р③验证取舍.结合点的运动范围,画图或推理,对结果取舍.Р二、精讲精练Р如图,已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点,将直线y=-2x沿y轴向上平移,分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的△PAB与△OAB相似,请求出所有符合条件的点P的坐标.Р抛物线与y轴交于点A,顶点为B,对称轴BC与x轴交于点C.点P在抛物线上,直线PQ//BC交x轴于点Q,连接BQ.Р(1)若含45°角的直角三角板如图所示放置,其中一个顶点与点C重合,直角顶点D在BQ上,另一个顶点E在PQ上,求直线BQ的函数解析式;Р(2)若含30°角的直角三角板的一个顶点与点C重合,直角顶点D在直线BQ上(点D不与点Q重合),另一个顶点E在PQ上,求点P的坐标.
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