证明你的猜想．РРРРРРРРРРРР参考答案Р1、全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定． РР分析：（1）首先证明∠1=∠2，再证明△DCF≌△DBH即可得到DF=DH；Р（2）首先根据角的和差关系可以计算出∠GFH=30°，再由∠BGM=90°可得∠GHD=60°，再根据直角三角形的性质可得，HG=HF，进而得到结论．Р解答：证明：（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，Р∴∠BGF=∠CFG=90°，Р∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，Р∵∠GMB=∠CME，Р∴∠1=∠2，Р∵点D为边BC的中点，Р∴DB=CD，Р在△BHD和△CED中，РРР∠1＝∠2РDB＝CDР∠3＝∠4РРР∴△BHD≌△CED（ASA），Р∴DF=DH；РР（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，Р∴∠GFH=30°，Р∵∠BGM=90°，Р∴∠GHD=60°，РРР∵△HGF是直角三角形，HD=DF，Р∴HG=HF=DHР∴△DHG为等边三角形．Р点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，关键是掌握全等三角形的判定定理．РР2、解：（1）AD=BE Р（2）BM=AM+CM Р理由：在BM上截取BM′=AM，连接CM′ Р∵△ABC、△CED均为等边三角形，Р∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°Р∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE即Р∠BCE=∠ACD Р∴在△BCE和△ACD中РAC=BCР∠BCE=∠ACDРCE=CDР∴△BCE≌△ACD（SAS）Р∴∠1=∠2 Р∴在△BM′C和△AMC中РBM′=AMР∠1=∠2
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