得a(-1)(-3)=-,Р解得a=,Р∴抛物线表达式为y=x2-x+2.Р(3)存在,设点P坐标为(x,x2-x+2),Р如图,过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q,则Q(x,x-),Р∴PQ=x--(x2-x+2)=-x2+3x-3.Р当△BCP面积最大时,四边形ABPC的面积最大,РS△BCP=PQ(3-x)+PQ(x-)=PQ=-x2+x-,Р当x=-=时,S△BCP有最大值,四边形ABPC的面积最大,此时点P的坐标为(,-).Р变式训练Р1.解:(1)①如图,Р∵y=-2x2+2x+4=-2(x-)2+,Р∴顶点M的坐标为(,).Р当x=时,y=-2×+4=3,Р则点N的坐标为(,3).Р②不存在.理由如下:РMN=-3=.Р设P点坐标为(m,-2m+4),则D(m,-2m2+2m+4),Р∴PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m.Р∵PD∥MN,Р当PD=MN时,四边形MNPD为平行四边形,Р即-2m2+4m=,解得m1=(舍去),m2=,Р此时P点坐标为(,1).Р∵PN==,Р∴PN≠MN,Р∴平行四边形MNPD不为菱形,Р∴不存在点P,使四边形MNPD为菱形.Р(2)存在.Р如图,РOB=4,OA=2,则AB==2.Р当x=1时,y=-2x+4=2,则P(1,2),Р∴PB==.Р设抛物线的表达式为y=ax2+bx+4,Р把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,Р解得b=-2a-2,Р∴抛物线的表达式为y=ax2-2(a+1)x+4.Р当x=1时,y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a,则D(1,2-a),Р∴PD=2-a-2=-a.Р∵DC∥OB,Р∴∠DPB=∠OBA,Р∴当=时,△PDB∽△BOA,Р即=,解得a=-2,Р此时抛物线的表达式为y=-2x2+2x+4;Р当=时,△PDB∽△BAO,Р即=,Р解得a=-,
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