巧用平面几何知识突破解析几何问题

|,且Р∠MF2N=60°,则双曲线C的离心率为(). Р A.2 Р B.3 Р C.7 Р D.333 Р 解析|PF1|=4a,|PF2|=2a,∵∠MF2N=60°,∴∠F1PF2=60°, Р 由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2・4a・2acos60°,∴e=ca=3,故选B. Р 涉及的平面几何知识:对角线互相平分的四边形是平行四边形;平行四边形两对边平行;两直线平行,同位角相等. Р 四、以抛物线为背景Р 例4已知抛物线的焦点F到准线L的距离为P,点A�cF在L的两侧,AF⊥L且AF=2P,B是抛物线上的一点,BC垂直L于点C且BC=2P,AB分别交L,CF于点D,E,则Р△BEF与△BDF的外接圆半径之比为(). Р A.12 Р B.32 Р C.233 Р D.2 Р 解析∵BC∥AF,BC=AF=BF,∴四边形AFBC为菱形,即BA⊥CF, Р 将xB=3p2代入y2=2px,∴y=3p,∴∠BFG=60°=∠CBF,∴△CBF为等边三角形,CF=2P,且EF=P,又∵△CBD≌△FBD,∴∠DFB=90°, Р 又∵∠DBF=30°,∴DF=2P3,设△BEF和△BDF的外接圆半径为R1,R2,R1R2=EFDF=32,故选B. Р 涉及的平面几何知识:平行四边形的判定(对边平行且相等的四边形是平行四边形);菱形的判定(邻边相等的平行四边形是菱形);菱形的性质(菱形的对角线垂直平分);等边三角形,特殊三角形性质. Р 以上4个例题分别是基于解析几何的圆、椭圆、双曲线、抛物线这样4个背景下的题型,较为完整地展现了解析几何与平面几何的结合,将数形结合思想的应用体现得淋漓尽致.若能在解析几何题目中,巧妙运用平面几何知识来找出突破口,解决问题,那么我们就能极大简化计算,能提高解题效率.可见,平面几何方法解决解析几何问题是一种巧妙的方式,值得我们深究.