:如图,在矩形ABCD中,AB= 6 cm,BC= 8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为 1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:Р(1)当t为何值时,AP= PO;Р(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;Р(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.Р第5题图Р解:(1)∵在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,∠ABC=90°,Р∴AC=10 cm,AO=AC=5 cm,Р如解图①,过点P作PM⊥AO,Р Р第5题解图①Р∵AP=PO=t,Р∴AM=AO= cm,Р∵∠PMA=∠ADC=90°,Р∠PAM=∠CAD,Р∴△APM∽△ACD,Р∴=,即=,Р解得t=,Р即t= s时,AP=PO;Р(2)如解图②,过点O作OH⊥BC交BC于点H,则OH=CD=AB=3 cm.Р由矩形的性质可知∠PDO=∠EBO,DO=BO,Р在△DOP和△BOE中,Р,Р∴△DOP≌△BOE(ASA),Р∴BE=PD=(8-t)cm,Р则S△BOE=BE ·OH=×(8-t)×3=12-t.Р∵FQ∥AC,Р第5题解图②Р∴△DFQ∽△DOC,相似比为=,Р∴=,Р∵S△DOC=S矩形ABCD=×6×8=12 cm2,Р∴S△DFQ=12×=,Р∴S五边形OECQF=S△DBC-S△BOE-S△DFQ=×6×8-(12-t)-=-t2+t+12,Р∴S与t的函数关系式为S=-t2+t+12;Р(3)存在.Р如解图③,过点D作DM⊥PE于点M,作DN⊥AC于点N,
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