若不存在,请说明理由;(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点,设其坐标为(0,m),直线PB与直线l交于点Q,试探究:当m为何值时,△OPQ是等腰三角形.17.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=a(x+1)2﹣3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(0,﹣),顶点为D,对称轴与x轴交于点H,过点H的直线l交抛物线于P,Q两点,点Q在y轴的右侧.(1)求a的值及点A,B的坐标;(2)当直线l将四边形ABCD分为面积比为3:7的两部分时,求直线l的函数表达式;(3)当点P位于第二象限时,设PQ的中点为M,点N在抛物线上,则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形?若能,求出点N的坐标;若不能,请说明理由.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过两点A(﹣1,1),B(2,2).过点B作BC∥x轴,交抛物线于点C,交y轴于点D.(1)求此抛物线对应的函数表达式及点C的坐标;(2)若抛物线上存在点M,使得△BCM的面积为,求出点M的坐标;(3)连接OA、OB、OC、AC,在坐标平面内,求使得△AOC与△OBN相似(边OA与边OB对应)的点N的坐标.19.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,且B(1,0),C(0,3),将△BOC绕点O按逆时针方向旋转90°,C点恰好与A重合.(1)求该二次函数的解析式;(2)若点P为线段AB上的任一动点,过点P作PE∥AC,交BC于点E,连结CP,求△PCE面积S的最大值;(3)设抛物线的顶点为M,Q为它的图象上的任一动点,若△OMQ为以OM为底的等腰三角形,求Q点的坐标.20.阅读:我们约定,在平面直角坐标系中,经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线,叫该点的“特征线”.例如,点M(1,3)的特征线有:x=1,y=3,y=x+2,y=﹣x+4.
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