函数的单调性教学设计及评课

量的取值的任意性,代表了区间上所有值;自变量变化与相应函数值变化的一致性。Р 【设计意图】Р 逐步深化对单调函数定义的理解。Р 教师追问:有了对函数性质的这些认识,对比增函数的定义,你能给出减函数的定义吗? Р 【设计意图】Р 让学生通过类比,归纳概括出减函数定义。Р 师生共同辨析:减函数定义及单调区间概念。Р 教师引导:函数f(x)=x在整个定义域内都是单调的,而函数f(x)=x2在其定义域(-∞,+∞)内不单调。Р 核心问题3:回到前面引课时的气温曲线,说出函数的单调区间,并指明函数在相应区间上是增函数还是减函数。Р 【设计意图】Р 让学生正确表达单调区间以及函数在相应区间上的单调性。Р Р 组织活动交流:师生共同检测判断学生对定义的理解情况,并说明理由。Р 巩固练习:判断下列说法是否正确,并结合定义说明理由。Р (1)定义域为(0,+∞)的函数f(x),满足f(n)<f(n+1),n=0,1,2,3…,则函数f(x)在D上是增函数.( ) Р (2)对于定义域内的区间D,若任意x1,x2∈D,当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2),则函数f(x)在D上是增函数.( ) 变式:函数f(x)在D上增函数,若任意x1,x2∈D,f(x1)>f(x2),则有x1______x2. Р (3)对于定义域内的区间D,任意x1,x2∈D,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数在D上是增函数.( ) Р 【设计意图】Р 深化学生对定义的理解,进一步巩固概念。Р 师生总结归纳:有了定义,对函数的单调性应该有新的认识:单调性反映了在定义域内某个区间上随自变量的变化,单调性的定义从代数形式刻画函数变化趋势,更加严谨准确。借助图像可以直观感知单调性,但无法操作,而且并不是所有函数的图像都很简单,有些函数图像画不出来,但可以应用函数单调性的定义证明一个函数是否具有单调性。