3.2.1函数单调性

升或下降 观察第三组函数图象,指出其变化趋势.x x y 1 1-1 -1O OO 1 111 1.请谈谈图象的变化趋势怎样? Ox yOx y 2.你能看出当自变量从左至右增大时,函数值是如何变化的吗? 结论:自变量 x增大,函数值 y也增大. 增函数: 设函数 y= f (x)在区间( a,b)内有意义,如果对任意的x 1,x 2(a,b),当 x 1<x 2时,都有 f(x 1 ) <f(x 2 ) 成立, 那么,函数 y= f (x)叫做区间( a,b)内的增函数,区间( a,b)叫函数 y= f (x)的增区间。 Ox yx 1x 2f(x 1) f(x 2) ?类比得到减函数概念增函数: 设函数 y= f (x) 在区间( a,b)内有意义,如果对任意的 x 1,x 2(a,b),当 x 1<x 2时,都有 f(x 1 ) < f(x 2 ) 成立, 那么,函数 y= f (x) 叫做区间( a,b) 内的增函数,区间( a,b)叫函数 y= f (x) 的增区间。 Ox yx 1x 2f(x 1) f(x 2)减函数: 设函数 y = f (x) 在区间( a,b)内有意义,如果对任意的 x 1, x 2(a,b), 当x 1< x 2时,都有 f(x 1 ) > f(x 2 ) 成立, 那么,函数 y= f (x) 叫做区间( a,b)内的减函数,区间( a,b)叫函数 y = f (x) 的减区间。 Ox yx 1x 2 f(x 2) f(x 1)??例1 给出函数 y = f (x)的图象, 如图所示,根据图象说出这个函数在哪些区间上是增函数?哪些区间上是减函数? 解:函数在区间[-1,0], [2,3]上是减函数; 在区间[0,1], [3,4]上是增函数. 23x14 -10 y 任务一、判别函数单调性(图像法)