解:由f(x)是偶函数,得f(﹣x)=f(x),即sin(﹣ωx+∅)=sin(ωx+∅),Р所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx,对任意x都成立,且ω>0,所以得cosφ=0.Р依题设0<φ<π,所以解得φ=,由f(x)的图象关于点M对称,得f(﹣x)=﹣f(+x),Р取x=0,得f()=sin(+)=cos,∴f()=sin(+)=cos,∴cos=0,又ω>0,得=+kπ,k=1,2,3,∴ω=(2k+1),k=0,1,2,Р当k=0时,ω=,f(x)=sin(x+)在[0,]上是减函数,满足题意;Р当k=1时,ω=2,f(x)=sin(2x+)在[0,]上是减函数;Р当k=2时,ω=,f(x)=(x+)在[0,]上不是单调函数;所以,综合得ω=或2.故选D.Р5.(2016年全国I高考)已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为Р(A)11 (B)9 (C)7 (D)5Р解:∵x=﹣为f(x)的零点,x=为y=f(x)图象的对称轴,Р∴,即,(n∈N)即ω=2n+1,(n∈N)Р即ω为正奇数,∵f(x)在(,)则﹣=≤,Р即T=≥,解得:ω≤12,当ω=11时,﹣+φ=kπ,k∈Z,Р∵|φ|≤,∴φ=﹣,此时f(x)在(,)不单调,不满足题意;当ω=9时,﹣+φ=kπ,k∈Z,Р∵|φ|≤,∴φ=,此时f(x)在(,)单调,满足题意;故ω的最大值为9,故选:BР6. 已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在区间上的最小值是-2,则ω的最小值等于________.Р答案:Р8. (第十三周周考题)函数(,),若的任意一个对称中心的横坐标都不属于区间,则的取值范围是.Р答案:Р 9.(2016年天津高考改编)已知函数,.若在区间内没有零点,则的取值范围是( )Р(A) (B) (C) (D)Р答案:D
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