2012-2018高考文科数学真题汇编：坐标系和参数方程老师版

=ρ1=.Р由|OM|·|OP|=16得C2的极坐标方程ρ=4cos θ(ρ>0).因此C2的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4(x≠0).Р(2)设点B的极坐标为(ρB,α)(ρB>0).由题设知|OA|=2,ρB=4cos α,Р于是△OAB的面积S=|OA|·ρB·sin∠AOB=4cos α·=2≤2+.Р当α=-时,S取得最大值2+.所以△OAB面积的最大值为2+.Р23.(2017·全国Ⅲ文,22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的参数方程为(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.Р(1)写出C的普通方程;Р(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cos θ+sin θ)-=0,M为l3与C的交点,求M的极径.Р3.解(1)消去参数t,得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去参数m,得l2的普通方程l2:y=(x+2).Р设P(x,y),由题设得消去k得x2-y2=4(y≠0).所以C的普通方程为x2-y2=4(y≠0).Р(2)C的极坐标方程为ρ2(cos2θ-sin2θ)=4(0<θ<2π,θ≠π).联立得Рcos θ-sin θ=2(cos θ+sin θ).故tan θ=-,从而cos2θ=,sin2θ=.Р代入ρ2(cos2θ-sin2θ)=4,得ρ2=5,所以交点M的极径为.Р24.(2017·江苏,21)在平面直角坐标系中xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数).设P为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值.Р4.解直线l的普通方程为x-2y+8=0,因为点P在曲线C上,设P(2s2,2s),Р从而点P到直线的距离d==,当s=时,dmin=.Р因此当点P的坐标为(4,4)时,曲线C上的点P到直线l的距离取到最小值.