(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;Р(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).Р解:(1)将消去参数t,化为普通方程(x-4)2+(y-5)2=25,Р即C1:x2+y2-8x-10y+16=0.Р将代入x2+y2-8x-10y+16=0得ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.Р所以C1的极坐标方程为ρ2-8ρcos θ-10ρsin θ+16=0.Р(2)C2的普通方程为x2+y2-2y=0.Р由解得或Р所以C1与C2交点的极坐标分别为,.Р【2012,23】已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上,Р且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,)。Р(1)求点A,B,C,D的直角坐标;Р(2)设为上任意一点,求的取值范围。Р【解析】(1)曲线的参数方程化为Р直角坐标方程为,Р曲线的极坐标方程化为Р直角坐标方程为,Р因为点A的极坐标为(2,),Р所以点B的极坐标为(2,),点C的极坐标为(2,),点D的极坐标为(2,),因此点A的直角坐标为(1,),点B的直角坐标为(,1),Р点C的直角坐标为(-1,-),点D的直角坐标为(,-1)。Р (2)设P(,),则Р Р Р。Р因此的取值范围为[32,52]。Р【2011,23】在直角坐标系xOy 中,曲线C1的参数方程为(为参数)РM是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2Р(Ⅰ)求C2的方程;(Ⅱ)在以O为极点,x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极点的交点为B,求.Р解:(I)设,则由条件知,由于点在上,所以,即. Р从而的参数方程为(为参数).Р(II)曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为. Р射线与的交点的极径为,Р射线与的交点的极径为,Р所以.
全文预览
