大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上三.数学应用例1已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8,求双曲线标准方程解:因为双曲线的焦点在轴上,所以设它的标准方程为(,)∵∴∴所求双曲线标准方程为变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢?变式2:若||PF1|-|PF2||=8呢?变式3:若||PF1|-|PF2||=10呢?四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上,焦点在轴上,有关系式成立,且其中a与b的大小关系:可以为焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),思考:双曲线的焦点F1(0,-c)、F2(0,c)在y轴上的标准方程是什么?学生得到:双曲线的标准方程:.注:(1)双曲线的标准方程的特点:①双曲线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种:焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,);焦点在轴上时双曲线的标准方程为:(,)②有关系式成立,且其中a与b的大小关系:可以为(2).焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置可由方程中含字母、项的分母的大小来确定,分母大的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断焦点所在的位置,即项的系数是正的,那么焦点在轴上;项的系数是正的,那么焦点在轴上三.数学应用例1已知双曲线两个焦点的坐标为,双曲线上一点P到的距离之差的绝对值等于8,求双曲线标准方程解:因为双曲线的焦点在轴上,所以设它的标准方程为(,)∵∴∴所求双曲线标准方程为变式1:若|PF1|-|PF2|=6呢?变式2:若||PF1|-|PF2||=8呢?变式3:若||PF1|-|PF2||=10呢?四.课堂小结:双曲线的两类标准方程是焦点在轴上,焦点在轴上,有关系式成立,且其中a与b的大小关系:可以为板书设计教学反思
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