一点,分别是左右焦点,是的内心,若,,的面积满足,则双曲线的离心率为( )РA. 2 B. C. 4 D. Р【答案】AР其中r是的内切圆的半径.Р∵,Р∴−= ,Р两边约去r得: ,Р根据双曲线定义,得,Р∴离心率为.Р故选:A.Р【指点迷津】本题主要考查双曲线的简单性质,求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析,既使不画出图形,思考时也要联想到图形,当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时,要理清它们之间的关系,挖掘出它们之间的内在联系.本题是利用点到直线的距离等于圆半径,中位线定理,及双曲线的定义列式求解即可.Р【举一反三】【2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测】已知椭圆的右焦点为F2,O为坐标原点,为轴上一点,点是直线与椭圆的一个交点,且|OA|=|OF2|=2|OM|,则椭圆的离心率为( )РA. B. C. 55 D. 53Р【答案】DР【指点迷津】对于求离心率的题,重要的是根据几何关系,或代数关系建立关于或的等式,再进一步求出离心率.Р常构建等式的方法有:(1)利用圆锥曲线定义(2)利用几何关系(3)利用点在曲线上.Р类型六利用数形结合Р【例6】【2017届炎德英才大联考长郡中学一模】已知是双曲线上的三个点,经过原点,经过右焦点,若且,则该双曲线的离心率是( )РA. B. C. D. Р【答案】BР【指点迷津】根据题意画出草图,分析出为矩形时解题关键,然后根据垂直和已知边长关系及双曲线定义写出每条线段长度,最后借助勾股定理形成等式求解离心率即可.Р【举一反三】【2017届山西省临汾一中、忻州一中、长治二中等五校联考】双曲线的右焦点和虚轴上的一个端点分别为,点为双曲线左支上一点,若周长的最小值为,则双曲线的离心率为( )РA. B. C. D. Р【答案】BР【解析】设双曲线的右焦点为, 的周长为, 而,所以三角形周长的最小值是,解得:
全文预览
