2012数学高考解答题前三题突破 4

角形由勾股定理可求得EM=,AM=,AE=3∴……………………………5分∴∠AME=90°∴AM⊥PM……………………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM,PM⊥AM∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角……………………………8分∴tan∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P-AM-D为45°;……………………………10分(Ⅲ)设D点到平面PAM的距离为,连结DM,则……………………………11分∴而在中,由勾股定理可求得PM=.,所以:,∴.即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分解法2:(Ⅰ)∵四边形ABCD是矩形∴BC⊥CD∵平面PCD⊥平面ABCD∴BC⊥平面PCD……………………………2分而PC平面PCD∴BC⊥PC同理AD⊥PD在Rt△PCM中,PM=同理可求PA=,AM=∴…………………………5分∴∠PMA=90°即PM⊥AM……………………6分(Ⅱ)取CD的中点E,连结PE、EM∵△PCD为正三角形∴PE⊥CD,PE=PDsin∠PDE=2sin60°=∵平面PCD⊥平面ABCD∴PE⊥平面ABCD由(Ⅰ)可知PM⊥AM∴EM⊥AM∴∠PME是二面角P-AM-D的平面角……………………………8分∴sin∠PME=∴∠PME=45°∴二面角P-AM-D为45°;……………………………10分(Ⅲ)同解法(Ⅰ)解法3:(Ⅰ)以D点为原点,分别以直线DA、DC为x轴、y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,依题意,可得……2分∴…4分∴即,∴AM⊥PM.……………………………6分(Ⅱ)设,且平面PAM,则即∴取,得……………………………6分取,显然平面ABCD∴结合图形可知,二面角P-AM-D为45°;……………………………10分(Ⅲ)设点D到平面PAM的距离为,由(Ⅱ)可知与平面PAM垂直,则=.即点D到平面PAM的距离为.……………………………13分