同角三角函数关系转化为余弦值,利用余弦定理化简,再利用配方法求得面积的最值,并求得取得最值时的值.Р4.【2018届广东省肇庆市高三第三次模拟】已知的角对边分别为,若,且的面积为,则的最小值为________.【答案】Р5.【2018届辽宁省辽南协作校高三下学期一模】设的内角所对的边分别为且+,则的范围是__________.【答案】Р【解析】由+得,所以,即,再由余弦定理得,即,解得,又,所以的范围是.Р点睛:在解三角形问题中,一般需要利用余弦定理结合均值不等式,来求两边和的取值范围或者是三角形的面积的最值,只需运用余弦定理,并变形为两边和与两边积的等式,在利用均值不等式转化为关于两边和或两边积的不等式,解不等式即可求出范围.Р6.【2018届四川省攀枝花市高三第三次(4月)统考】已知锐角的内角的对边分别为,且,则的最大值为__________.【答案】Р即,所以的最大值为.Р点睛:本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题,对于解三角形问题,通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系,利用“角转边”寻求边的关系,利用余弦定理借助三边关系求角,利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点,经常利用三角形内角和定理,三角形面积公式,结合正、余弦定理解题.Р7.【2018届宁夏石嘴山市高三4月适应性测试(一模)】已知分别为内角的对边,且.Р(1)求角;(2)若,求面积的最大值.【答案】(1);(2).Р【解析】试题分析:(1)由正弦定理边化角得到,从而得解;Р(2)由余弦定理得, 结合即可得最值.Р试题解析:Р(1)∵,∴由正弦定理可得,Р即面积的最大值为.Р8.【2018届四川省攀枝花市高三第三次(4月)统考】已知的内角的对边分别为其面积为,且.Р (Ⅰ)求角;(II)若,当有且只有一解时,求实数的范围及的最大值.
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