概率论在经济生活中的应用

是概率论中最重要的一类定理,有广泛的实际应用背景。Р1、中心极限定理简介Р中心极限定理是概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础,指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。它是概率论中最重要的一类定理,有广泛的实际应用背景。Р在自然界与生产中,一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响,如果每个因素所产生的影响都很微小时,总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论在重伯努利试验中,事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后,A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1/2的情况进行了讨论,随后,P.-S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919~1925年系统地建立了特征函数理论起,中心极限定理的研究得到了很快的发展,先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容,也是数理统计学的基石之一,其理论成果也比较完美。长期以来,对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法,影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。Р2、独立同分布下的中心极限定理Р(1)林德贝格—勒维中心极限定理Р设Xi (i=1,2,…)是相互独立的随机变量序列,且EXi=ai,DX=σi2<+∞,每个Xi对总和i=1nXi影响不大,令Sn=i=1nσi2,则对任意的x,有,Рlimn→∞P(1Sni=1n(Xi-ai)≤x)=12π-∞xe-t22dt=ϕ(x)Р(2)棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理Р棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理概率论历史上第一个中心极限定理,它是专门针对二项分布的,因此成为“二项分布的正态近似”。Р设Xi (i=1,2,…)是一列独立同分布的随机变量,且EXi=a,DXi=σ2,则对任意实数x有,