______.(填序号)解析: 根据合情推理的定义来判断.因为(1)(3)都是归纳推理,(4)是类比推理,而(2)不符合合情推理的定义,所以(1)(3)(4)都是合情推理.答案: (1)(3)(4)三、解答题(每小题10分,共20分)7.在平面内观察:凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,凸六边形有9条对角线;…,由此猜想凸n边形有几条对角线?解析: 因为凸四边形有2条对角线,凸五边形有5条对角线,比凸四边形多3条;凸六边形有9条对角线,比凸五边形多4条;…,于是猜想凸n边形的对角线条数比凸(n-1)边形多(n-2)条对角线,由此凸n边形的对角线条数为2+3+4+5+…+(n-2),由等差数列求和公式可得n(n-3)(n≥4,n∈N*).所以凸n边形的对角线条数为n(n-3)(n≥4,n∈N*).8.从大、小正方形的数量关系上,观察如图所示的几何图形,试归纳得出的结论.解析: 从大、小正方形的数量关系上容易发现:1=12,1+3=2×2=22,1+3+5=3×3=32,1+3+5+7=4×4=42,1+3+5+7+9=5×5=52,1+3+5+7+9+11=6×6=62.观察上述算式的结构特征,我们可以猜想:1+3+5+7+…+(2n-1)=n2.☆☆☆(10分)已知在Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC于D,有=+成立.那么在四面体A-BCD中,类比上述结论,你能得到怎样的猜想,并说明猜想是否正确及理由.解析: 猜想:类比AB⊥AC,AD⊥BC,可以猜想四面体A-BCD中,AB,AC,AD两两垂直,AE⊥平面BCD.则=++.猜想正确.如图所示,连接BE,并延长交CD于F,连接AF.∵AB⊥AC,AB⊥AD,∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD,∴AB⊥AF.在Rt△ABF中,AE⊥BF,∴=+.在Rt△ACD中,AF⊥CD,∴=+.∴=++,故猜想正确.
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