1、2、3层都取后,才能完成这件事,因此是分步问题,应用分步计数原理.Р ③要完成的事是“取2本不同学科的书”,先要考虑的是取哪两个学科的书,如取计算机和文艺书各1本,再要考虑取1本计算机书或取1本文艺书都只完成了这Р件事的一部分,应用分步计数原理,上述每一种选法都完成后,这件事才能完成,因此这些选法的种数之间还应运用分类计数原理.Р 解: 1 从书架上任取1本书,有3类方法:第1类方法是从第1层取1本计算机书,有4 种方法;第2 类方法是从第2 层取1本文艺书,有3 种方法;第3类方法是从第 3 层取 1 本体育书,有 2 种方法.根据分类加法计数原理,不同取法的种数是Р 4+3+29;Р 2 )从书架的第 1 , 2 , 3 层各取 1 本书,可以分成3个步骤完成:第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书,有 4 种方法;第 2 步从第 2 层取1本文艺书,有 3 种方法;第 3 步从第3层取1 本体育书,有 2 种方法.根据分步乘法计数原理,不同取法的种数是Р 4×3×224 (3)。Р 例2. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅,分别挂在左、右两边墙上的指定位置,问共有多少种不同的挂法?Р 解:从 3 幅画中选出 2 幅分别挂在左、右两边墙上,可以分两个步骤完成:第 1 步,从 3 幅画中选 1 幅挂在左边墙上,有 3 种选法;第 2 步,从剩下的 2 幅画中选 1 幅挂在右边墙上,有 2 种选法.根据分步乘法计数原理,不同挂法的种数是Р N3×26Р 6 种挂法可以表示如下:Р Р 分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法的种数问题.区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事,分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法互相依存,只有各个步骤都完成才算做完这件事.
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