M是弧AE中点,OM交AC于点D,∠BOE=60°,cosC=,BC=。(1)求∠A的度数;(2)求证:BC是⊙O的切线;(3)求MD的长度.13.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C.延长AB交CD于点E.连接AC,作∠DAC=∠ACD,作AF⊥ED于点F,交⊙O于点G.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径是6cm,EC=8cm,求GF的长.14.已知,如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于D,取AC中点E,连结OE,ED的延长线与CB的延长线交于F.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)如果⊙O的半径为3cm,ED=4cm,求sin∠F的值.15.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.(1)求证:BE为⊙O的切线;(2)如果CD=6,tan∠BCD=,求⊙O的直径.16.如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O直径,E是CB延长线上一点,且∠BAE=∠C.(1)求证:直线AE是⊙O的切线;(2)若EB=AB,cosE=,AE=24,求EB的长及⊙O的半径.17.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N,点P在AB的延长线上,且∠CAB=2∠BCP.(1)求证:直线CP是⊙O的切线.(2)若BC=,sin∠BCP=,求点B到AC的距离.(3)在第(2)的条件下,求△ACP的周长.18.如图1,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC,交直线BC于点E,交⊙O于点D.(1)过点D作MN∥BC,求证:MN是⊙O切线;(2)求证:AB•AC=AD•AE;(3)如图2,AE平分∠BAC的外角∠FAC,交BC的延长线于点E,EA的延长线交⊙O于点D.结论AB•AC=AD•AE是否仍然成立?如果成立,请写出证明过程;如果不成立,请说明理由.
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