第四章圆与方程4.1圆的方程4.2直线、圆的位置关系4.3空间直角坐标系要点总结4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程1.圆的基本要素:圆心位置、半径.2.圆的标准方程:3.圆心在原点的圆的标准方程:4.判断点与直线的位置关系:点到圆心的距离与半径的大小关系.(x0-a)2+(y0-b)2>r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2<r2在平面直角坐标系中,已知点与圆A:的位置关系:点M在圆A内点M在圆A上点M在圆A外1.圆的一般方程:2.圆的一般方程与圆的标准方程的联系:一般方程标准方程(圆心,半径)x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)4.1.2圆的一般方程3.配方法求解:给出圆的一般方程,如何求圆心和半径.4.2直线、圆的位置关系4.2.1直线与圆的位置关系1Δ=01根d=r2Δ>02根d<r0Δ<0无根d>r4.2.2圆与圆的位置关系•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O1R•O2rd•O2rd•O1R•Rd•O2rO1两圆外离两圆外切两圆相交两圆内切两圆内含判断两圆的位置关系的两种方法:1.根据圆心距与半径和之间的大小关系.若d<|R-r|,则两圆内含;若d=|R-r|,则两圆内切;若|R-r|<d<R+r,则两圆相交;若d=R+r,则两圆外切;若d>R+r,则两圆外离.2.联立两圆方程,看截得解得个数.两个圆相离△<0n=1两个圆相切△=0n=2两个圆相交△>0n=04.2.3直线与圆的方程的应用坐标法解决平面几何问题的“三步曲”第一步:建系,几何问题代数化;第二步:解决代数问题;第三步:还原结论.4.3空间直角坐标系4.3.1空间直角坐标系OyxzMxyz(x,y,z)右手坐标系点在空间直角坐标系中的坐标
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