二次函数存在性——平行四边形

解:设点 D 的坐标为(x,y) , ? ∵ A (-3,0), B (2,-2), C (5,2),Р线段BD中点为( , )Р∴线段AC中点为(1,1)Р例2 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A(x1,y1), ? B(x2,y2) , C(x3,y3) ,求顶点 D 的坐标.Р∴ D 点坐标为(x1+x2+x3,y1+y2+y3) .Р解得Р解:设点 D 的坐标为(x,y) , ? ∵ A(x1,y1), B(x2,y2) , C(x3,y3) ,Р∴线段AC中点为( , )Р线段BD中点为( , )Р例1.如图,抛物线y= x2+x- 与x轴相交于A、B两点,顶点为P.?(1)求点A、B的坐标;?(2)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标.Р点F的坐标为(-1,2)、?(3,-2)、(-5,-2)Р题型一:已知三个定点Р变式:已知:抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点(A、B分别在原点的左右两侧),与y轴正半轴相交于C点,且OA:OB:OC=1:3:3,△ABC的面积为6,(如图1)?(1)求抛物线的解析式;Р(2)坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由;РM1(4,3)或M2(-4,3)或M3(2,-3)Р1.已知,如图抛物线y=ax2+3ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧。点B的坐标为(1,0),OC=30B.? (1)求抛物线的解析式;? (2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值:Р题型二:已知两个定点Р(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上。是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.