BF=∠EMO.Р∴△BEF∽△MOE,∴,Р即,∴.Р解法2: 如图4-8,延长EO与AD交于点G,则可得△AOG≌△COF,Р Р∴ AG=FC=b-BF,∵ BF∥AG,∴.即,Р∵∴.Р解法3: 延长EO与CD的延长线相交于N,则△F的对应边成比例,即.Р解得.Р例6、已知在△ABC中,AD是∠BAC的平分线.求证:.Р分析1 比例线段常由平行线而产生,因而研究比例线段问题,常应注意平行线的作用,在没有平行线时,可以添加平行线而促成比例线段的产生.此题中AD为△ABC内角A的平分线,这里不存在平行线,于是可考虑过定点作某定直线的平行线,添加了这样的辅助线后,就可以利用平行关系找出相应的比例线段,再比较所证的比例式与这个比例式的关系,去探求问题的解决.Р证法1: 如图4—9,过C点作CE∥AD,交BA的延长线于E.Р Р在△BCE中,∵ DA∥CE,∴①Р又∵ CE∥AD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,且AD平分∠BAC,Р∵∠1=∠2,于是∠3=∠4,Р∴ AC=AE.代入②式得.Р分析2 由于BD、CD是点D分BC而得,故可过分点D作平行线.Р证法2: 如图4—10,过D作DE∥AC交AB于E,则∠2=∠3.Р Р∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.Р于是EA=ED.Р又∵,∴,∴.Р分析3 欲证式子左边为AB:AC,而AB、AC不在同一直线上,又不平行,故考虑将AB转移到与AC平行的位置.Р证法3: 如图4—11,过B作BE∥AC,交AD的延长线于E,则∠2=∠E.Р Р∵∠1=∠2,∴∠1=∠E,AB=BE.Р又∵,∴.Р分析4 由于AD是∠BAC的平分线,故可过D分别作AB、AC的平行线,构造相似三角形求证.Р证法4 如图4—12,过D点作DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.Р Р易证四边形AEDF是菱形.则 DE=DF.Р由△BDE∽△DFC,得.Р又∵,∴.
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