高中数学 2-4 2 抛物线的简单几何性质习题 新人教A版选修2-1

离之和的最小值就是到直线的距离,∴P到直线和的距离之和的最小值是Р考点:抛物线的简单性质.Р【题型】选择题Р【难度】较难Р9. 【答案】Р【解析】直线的方程为,代入抛物线方程并整理得,,解得,又因为在轴上方,所以点的横坐标为,所以Р.Р考点:抛物线的定义与几何性质,直线与抛物线的位置关系.Р【题型】填空题Р【难度】一般Р10. 【答案】Р【解析】设到的距离为,则,∵,∴,Р∴直线的斜率为,∵,∴直线的方程为,Р与联立可得或(舍去),∴.Р考点:抛物线的简单性质.Р【题型】填空题Р【难度】一般Р11. 【答案】Р【解析】设在准线上的射影分别为,准线与轴的交点为,则Р,所以,所以,所以,所以是的中点,所以,故所求抛物线方程为.Р考点:抛物线的定义,抛物线的标准方程.Р【题型】填空题Р【难度】一般Р12. 【答案】或Р【解析】设抛物线的方程为,直线与抛物线交于点Р,由消去得,因此Р,Р所以Р,则或.Р,或.Р考点:抛物线的标准方程.Р【题型】解答题Р【难度】较易Р13. 【答案】(1),或,或(2)Р【解析】(1)因为抛物线的焦点为,抛物线的焦点为,所以,,所以的方程为,或,或.Р(2)设,Р由(1)可知抛物线的方程为,直线的方程为,Р联立可得,Р考点:抛物线的性质,直线与圆锥曲线的位置关系.Р【题型】解答题Р【难度】一般Р14. 【答案】(1)或(2)详见解析Р【解析】(1)由题意可设直线的方程为,∵抛物线的准线方程为,Р∴,∴抛物线方程为,由消去得,则Р,,Р∴,РAB与CD的距离,由ABCD为正方形有,Р解得或,∴正方形的边长为或.Р(2)证明:设直线的斜率为,直线的斜率为,由,,相减得,故.同理可得Р.由、的倾斜角互补知,即,∴.Р设直线的斜率为,由,,Р相减得,∴.Р将代入得,所以是非零常数.Р考点:直线与抛物线相交的相关问题,直线的斜率.Р【题型】解答题Р【难度】一般