2.4.2 抛物线的几何性质

>0)Р(4)开口向下Рx2 =-2py (p>0)Р范围Р1.Р由抛物线y2 =2px(p>0)Р有Р所以抛物线的范围为Р二、探索新知Р如何研究抛物线y2 =2px(p>0)的几何性质?Р对称性Р2.Р关于x轴?对称Р即点(x,-y) 也在抛物线上,Р故抛物线y2 = 2px(p>0)关于x轴对称.Р则(-y)2 = 2pxР若点(x,y)在抛物线上, 即满足y2 = 2px,Р顶点Р3.Р定义:抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.Рy2 = 2px (p>0)中,?令y=0,则x=0.Р即:抛物线y2 = 2px (p>0)的顶点(0,0).Р离心率Р4.РP(x,y)Р抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比,叫做抛物线的离心率.Р由定义知, 抛物线y2 = 2px (p>0)的离心率为e=1.РxРyРOРFРAРBРy2=2pxР2pР过焦点而垂直于对称轴的弦AB,称为抛物线的通径.Р利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图.Р|AB|=2pР通径Р5.Р2p越大,抛物线张口越大.Р连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径.Р|PF|=x0+p/2Р焦半径公式:Р焦半径Р6.РxРyРOРFРPР基本点:顶点,焦点Р基本线:准线,对称轴Р基本量:P(决定抛物线开口大小)РxРyР抛物线的基本元素 y2=2pxР方程Р图Р形Р范围Р对称性Р顶点Р焦半径Р焦点弦长Рy2 = 2px?(p>0)Рy2 = -2px?(p>0)Рx2 = 2py?(p>0)Рx2 =-2py?(p>0)РlРFРyРxРOРlРFРyРxРOРlРFРyРxРOРx≥0Рy∈RРx≤0Рy∈RРx∈RРy≥0Рy≤0Рx∈RРlРFРyРxРOР关于x轴对称Р关于x轴对称Р关于y轴对称Р关于y轴对称Р(0,0)Р(0,0)Р(0,0)Р(0,0)