n=+,解得 3xР ∴f(x)=sinπx+cosπx=2sin(πx+Р或f(x)=-sinπx-cosπx=-2sin(πx+)=2sin(πx+π).Р对称轴方程为πx+=πx+, x=k+,取k=5时恰在[,]中,对称轴方程:x=.Р例6.f(x)=cos2(x-α)-2cos(x-α)cosxcosα+cos2xcos2α+cos2α-cos2xcos2αР=[cos(x-α)-cosxcosα]2+cos2αsin2xР=(sinxsinα)2+cos2αsin2x=sin2x=(1-cos2x)Р∴f(x)为偶函数,T==π,值域为[0,1]Р单调递增区间:[kπ,kπ+] (k∈Z)Р单调递减区间:[kπ-,kπ] (k∈Z)Р例7.y=f(x)图象过A、B两点,故有Рa+b=1和a+c=1.Р∴f(x)=a+(1-a)cosx+(1-a)sinx=a+(1-a)cos(x-).РX∈[0,],x-∈[-,],cos(x-)∈[,1]Р记cos(x-)=t 则f(t)=a+(1-a)t,t∈[1,]图象为线段,故f(1)=1∈[-2,2],f()=a+(-a)∈[-2,2] ∴a∈[-,4+3]Р最大整数为8,此时f(x)=8-7cos(x-).Рm[8-7cos(x-)]+n[8-7cos(x--)]=1 *Р令x=π,有8m+n(8-7sin)=1 ①Р令x=,有8m-7m+n(8-7cos)=1. ②Р令x=+,有m[8-7cos]+n[8-7]=1 ③Р令x=+π有m(8+7cos)+8n=1 ④Р由①、④消sin,得(m+n)(8m+8n-1)=0Р由②、③消cos,得(m-n)[(8-7)(m+n)-1]=0Р若,则m=n=0 *式从不成立.Р若无解.Р若 m=n=.Р若无解.Р把m=n=代入①②sin=0,cos=-1,取=πР此时*式恒为0
全文预览
