, 当且仅当x=0 时取等号, 符合条件;当a =- 3时,g (t) =t-6 log 2 (t+ 2)+6,由 g(30) = 30-6×5 + 6>0 ,g (14) = 14-6×4+ 6<0 ,知 f(x) 至少有三个根, 不符合.所以, 符合条件的实数 a 的值为 1. 4. 对于函数 f(x) , 若存在 x 0∈R,使 f(x 0)=x 0 成立, 则称 x 0为 f(x) 的不动点, 已知函数 f(x) = ax 2+ (b+ 1)x +b- 1(a ≠ 0). (1) 当a=1,b =- 2时,求 f(x) 的不动点; (2) 若对任意实数 b, 函数 f(x) 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围. 解: (1) 当a=1,b =- 2时,f (x) =x 2-x-3, 由题意可知 x=x 2-x-3,得x 1 =- 1, x 2=3, 故当 a=1,b =- 2时,f (x) 的不动点是- 1, 3. (2) ∵ f(x) = ax 2+ (b+ 1)x +b- 1(a ≠ 0) 恒有两个不动点,∴x= ax 2+ (b+ 1)x +b-1, 即 ax 2+ bx+b-1=0 恒有两相异实根,∴Δ=b 2- 4ab + 4a>0(b ∈R) 恒成立.于是Δ′= (4a) 2- 16a<0 , 解得 0<a<1 , 故当 b∈R,f (x) 恒有两个相异的不动点时, 0<a<1. 1. 一元二次方程根的分布问题通常有两种解法: 一是方程思想, 利用根与系数的关系; 二是函数思想, 构造二次函数利用其图象分析, 但要重视条件的严谨. 2. 涉及函数零点的问题, 通常有三种转化:一是用零点的定义转化为方程问题;二是利用零点存在性定理转化为函数问题;三是利用数形结合思想转化为函数图象问题. 请使用课时训练(A)第 10 课时( 见活页). [ 备课札记]
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