DE∥BCР∴△ADE∽△ABCР2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一Р判定定理一:有两个角对应相等的两个三角形相似.Р简称:两角对应相等,两三角形相似.Р(由学生根据命题的题设和结论,写出已知求证)Р已知:在△ABC 和△A′B′C′中, ∠A=∠A′,∠B=∠B′Р求证:△ABC∽△A′B′C′Р分析:要证两个三角形相似,Р目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢?(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上)Р证明:在△A′B′C′的边A′B′、A′C′上,分别截取A′D=AB, A′E=AC,连结DE。Р∵ A′D=AB,∠A=∠A′,A′E=ACР∴ΔA′DE≌ΔABC,Р∴∠A′DE=∠B,Р又∵∠B′=∠B,Р∴∠A′DE=∠B′,Р∴ DE// B′C′Р∴ΔA′DE∽ΔA′B′C′Р∴△ABC∽△A′B′C′Р判定定理一的几何语言表述:在△ABC和△A′B′C′中Р∵∠A=∠A′,∠B=∠B′Р∴△ABC∽△A′B′C′Р3、学以致用,体验成功Р例1、已知:ΔABC和ΔDEF中, ∠A=40°,∠B=80°,∠E=80°, ∠F=60°.Р求证:ΔABC∽ΔDEF Р证明:∵在ΔABC中,∠A=40°,∠B=80°,Р∴∠C=180°-∠A -∠B =180°-40° -80°=60° Р ∵在ΔDEF中,∠E=80°,∠F=60° Р∴∠B=∠E,∠C=∠FР ∴ΔABC∽ΔDEF(两角对应相等,两三角形相似)Р例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达C处,插一根标杆,然后沿同方向继续走15m到达D处,再右转90°到E,使B,C,E三点恰好在一条直线上,量得DE=
全文预览
