BCDE的外角Р∠DCM的平分线,易知∠ACB=∠MCN=36°,作点A关于直线BC的对称点A′,连接A′C,则∠A′CB=∠ACB=∠MCN,所以点A′上. Р 因为原问题中具有这个基本图形(图13)的特征,解法2正是利用了这种特征,所以会如此简便. Р 基于问题解决的思考Р 探究几何图形本质特征有助于培养几何直观,提高析题能力. Р 几何直观主要是指利用图形描述和分析问题,是《义务教育数学课程标准》(2011版)里提出的十个核心概念之一. 它是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知,所以它能帮助学生直观地理解数学. Р 西方哲学家通常认为,直观就是未经充分的逻辑推理,而对于事物本质的一种直接洞察,直接把握对象的全貌和对本质的认识. 然而,直观需要基于人脑记忆的快速提取和信息的处理. 按照图式理论,人脑中所保存的一切知识都能分成单元、构成“组块”和组成系统. 数学知识可以被提炼成记忆线索和“组块”,如定义、定理、常见的几何基本图形和数学模型等都可以看成是“组块”. 它的优点是“组块”中所包含的知识较简约,结构化程度高,便于识记. 数学解题活动就是利用“组块”特征,从问题中抽取出其特点、本质或者基本的东西,并构建起它们之间的联系,逐步消除目标差,从而找到正确的解题思路. Р 上文中对图形本质特征的探究就是对问题核心条件的凝练,是对问题深度认知的过程,是提高问题表征能力的过程,也是一种构建内在心理表征的过程. 这种活动就是以已有的知识经验为基础,通过与其他因素的相互作用来构建新的理解,促进数学学习者建立起良好的认知结构,形成新的记忆“组块”. 那么,作为数学教育工作者,就不能一味地追赶教学进度,搞题海战术,而要重视通过向学生展现思路寻找的过程,挖掘问题的本质,使其领悟思维策略的自然与合理性,并鼓励学生从事抽象与概括活动,提高问题表征能力和几何直观能力.
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