边的延长线)相交于点F.Р第1题图1РAРEРFРCРDРBРAРEРFРCРDРBРNР第1题图2Р⑴如图1,DF与AC边相交于点F,求证:BE+CF=AB;Р⑵如图2,将图1中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与AC边的延长线交于点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:BE+CF=(BE-CF).Р答案:略.Р【提示】⑴过点D作DG∥AC交AB于点G,证△DEG≌△DFC,从而BE+CF=BE+EG=BG=AB.Р第1题答图1РAРEРFРCРDРBРGР⑵过点D作DG∥AC交AB于点G,同⑴可得BE-CF=AB=DC=,延长AB至点H,使得BH=CF,则DH=DF=DE,从而BE+CF=HE=DE=×DN=2DN,所以BE+CF=(BE-CF).Р第1题答图2РAРEРFРCРDРBРNРHРGР3.在菱形ABCD中,两条对角线AC,BD相交于点O,∠MON+∠BCD=180°,∠MON绕点O旋转,射线OM交BC于点E,射线ON交CD于点F,连结EF.Р⑴如图1,当∠ABC=90°时,△OEF的形状是____;Р⑵如图2,当∠ABC=60°时,请判断△OEF的形状,并说明理由;Р⑶如图3,在⑴的条件下,将∠MON的顶点移动到AO的中点O'处,∠MO'N绕点O'旋转,仍满足∠MO'N+∠BCD=180°,射线O'M交直线BC于点E,射线O'N交直线CD于点F,当BC=4,且时,求CE的长.Р第3题图1РAРDРBРCРOРMРEРFРNРAРBРCРDРOРFРEРMРNР第3题图2РAРDРBРCРOРO'Р第3题图3Р答案:⑴等腰直角三角形;⑵△OEF是等边三角形;⑶线段CE的长为3+3或3-3.Р【提示】⑵由“全等型之‘120°’”的结论可得OE=OF.⑶两种情况,如图:Р第3题答图РAРDРBРCРOРO'РFРNРEРMРE'РM'РF'РN'
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