坐标为(3,-4)时,平行四边形OAEF是菱形;Р(2)不存在,理由:若平行四边形OEAF是正方形,则OA⊥EF且OA=EF.此时的点E不在抛物线上.Р3.如图,抛物线经过原点O与x轴上一点A(4,0),抛物线的顶点为E,它的对称轴x轴交于点D,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),与抛物线的对称轴交于点F.Р(1)求抛物线的表达式;Р(2)Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度均速运动,设点M的运动时间为t 秒,是否能使以Q,A,E, M四点顶点的四边形是菱形? 若能,请直接写出点M的运动时间;若不能,请说明理由.Р解:(1)抛物线的表达式为;Р (2)能,t的值为,6,或.Р[提示](2)如图,点M的运动过程中,以Q,A,E,M为顶点的四边形是菱形有以下四种情况,根据菱形的性质即可求得对应的t的值.Р4.如图,抛物线y=-x2+bx+c经过A(-1,0)两点,且与y轴交于点C,D是抛物线的顶点,抛物线的对称轴DE 交x轴于点E,连结BD.Р(1)P是线段BD上一点,当PE=PC时,请求出点P的坐标;Р(2)在(1)的条件下,过点P作PF⊥x轴于点F,G 为抛物线上一动点,M为x轴上一动点,N为直线PF上一动点,当以F,M,N,G为顶点的四边形是正方形时,请求出点M的坐标.Р解:(1)点P的坐标为(2,2),Р(2)点M的坐标为Р [提示](1)易求得抛物线的l表达式为.Р所以РC(0,3),D(1,4),E(1,0),从而直线BD的表达式为y=-2x+6.设点P的坐标为(t,-2t+6).若PE=PC.则有t+(-2t+6-3),解得t=2,从而得到点P的坐标为(2.2).Р(2)可设点M的坐标为(m,0),则点G的坐标为(m,).而以F,M,N,G为顶点的四边形是正方形.所以MF=MG,从而,解得m,或m,即得点M的坐标.
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