物理上:物体在常力F作用下沿直线位移s,力F所作的功为Р 其中为F与s的夹角。Р性质:Ⅰ.РⅡ.两个非零向量a与b垂直的充分必要条件为:РⅢ. РⅣ. РⅤ. 为数Р几个等价公式:РⅠ.坐标表示式:设,则Р?РⅡ.投影表示式:РⅢ.两向量夹角可以由式求解Р二、向量积:Р概念:设向量是由向量a与b按下列方式定义:Р?的模,式中为向量a与b的夹角。Р 的方向垂直与a与b的平面,指向按右手规则从a转向b。Р ※注意:数量积得到的是一个数值,而向量积得到的是向量。Р公式:Р性质:Ⅰ.РⅡ.两个非零向量a与b平行a∥b的充分必要条件为:РⅢ. РⅣ. РⅤ. 为数Р几个等价公式:РⅠ.坐标表示式:设,则Р?РⅡ.行列式表示式:Р第五节曲面及其方程Р一、曲面方程的概念Р实例:水桶的表面、台灯的罩子面等,曲面在空间解析几何中被看成是点的几何轨迹。Р曲面方程的定义:如果曲面S与三元方程Р (1)Р有下述关系:Р曲面上任一点的坐标都满足方程(1)Р不在曲面上的点的坐标都不满足方程(1)Р那么,方程(1)就叫做曲面的方程,而曲面就叫做方程(1)的图形。Р3.几种常见曲面Р(1)球面Р特别地:如果球心在原点,那么球面方程为(讨论旋转曲面)Р(2)线段的垂直平分面(平面方程)Р研究空间曲面有两个基本问题:Р已知曲面作为点的轨迹时,求曲面方程。Р(2)?已知坐标间的关系式,研究曲面形状。Р旋转曲面Р定义:以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面叫做旋转曲面,旋转曲线和定直线依次叫旋转曲面的母线和轴。Р二、旋转曲面的方程Р?设在yoz坐标面上有一已知曲线C,它的方程为Рf(y,z)=0Р把这曲线绕z轴旋转一周,就得到一个以z轴为轴的旋转曲面,设为曲线C上的任一点,那么有Рf(y1,z1)=0 (2)Р当曲线C绕z轴旋转时,点M1也绕z轴旋转到另一点,这时z=z1保持不变,且点M到z轴的距离
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