等且方向相同) (4 )共线向量一定在同一直线上吗?(不一定) 例3 下列命题正确的是( ) A. a与b共线,b与c共线,则a与 c 也共线 B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C. 向量a与b不共线,则a与b都是非零向量 D. 有相同起点的两个非零向量不平行解:由于零向量与任一向量都共线,所以 A 不正确;由于数学中研究的向量是自由向量,所以两个相等的非零向量可以在同一直线上,而此时就构不成四边形,根本不可能是一个平行四边形的四个顶点,所以 B 不正确;向量的平行只要方向相同或相反即可,与起点是否相同无关,所以D不正确;对于 C ,其条件以否定形式给出,所以可从其逆否命题来入手考虑,假若a与b不都是非零向量,即a与b至少有一个是零向量,而由零向量与任一向量都共线, 可有a与b共线,不符合已知条件,所以有a与b都是非零向量,所以应选 C. 课堂练习: 1 .判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0; ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. 解:①不正确. 共线向量即平行向量, 只要求方向相同或相反即可, 并不要求两个向量 AB 、 AC 在同一直线上.②不正确. 单位向量模均相等且为 1 ,但方向并不确定. ③不正确. 零向量的相反向量仍是零向量, 但零向量与零向量是相等的.④、⑤正确.⑥不正确. 如图 AC 与 BC 共线,虽起点不同,但其终点却相同. 2 .书本 77 页练习 4题三、小结: 描述向量的两个指标:模和方向.2 、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。
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