正方体棱长为1,以为单位正交基底,РA1РxРD1РB1РAРDРBРCРC1РyРzР建立如图所示空间坐标系Р ,,Р,所以Р同理Р 所以平面Р从而是平面的法向量。Р3、在空间求平面的法向量的方法:Р(1)直接法:找一条与平面垂直的直线,求该直线的方向向量。Р(2)待定系数法:建立空间直接坐标系Р①设平面的法向量为Р②在平面内找两个不共线的向量和Р③建立方程组:Р④解方程组,取其中的一组解即可。Р例如:在例1中,可以设平面的法向量为Р掌握在空间中求平面的法向量的方法:待定系数法,并注意在用待定系数法求法向量时要先建立空间直接坐标系。Р通过例1讲解求平面的法向量的待定系数法。并要求学生掌握这种方法。Р,则Р即Р教师活动Р教学内容Р学生活动Р总结:空间中平面的方程是三元一次方程,与平面中直线的方程类似。Р因为Р所以,即Р取,则Р所以,就是平面的一个法向量。Р例2 在空间直角坐标系内,设平面经过点,平面的法向量为,为平面内任意一点,求满足的关系式。Р解:由题意可得Р Р即Р化简得Р三、课堂练习Р1、已知点是平行四边形所在平面外一点,如果,,Р(1)求证:是平面的法向量;Р(2)求平行四边形的面积.Р掌握空间中平面的方程与平面中直线的方程的联系与区别。Р让学生回答平行四边形面积公式Р(1)证明:∵,Р∴,,又,平面,Р∴是平面的法向量.Р(2),Р,Р掌握证明一个向量是平面的法向量的方法,并会用平面的法向量与直线的方向向量解决有关问题。Р教师活动Р教学内容Р学生活动Р教师讲解思路,让学生书写过程。Р∴,Р∴,Р∴, Р∴.Р2、课本第86页练习1,2Р四、回顾总结Р1、直线得方向向量与平面法向量得概念;Р2、求平面法向量得方法Р五、布置作业Р掌握利用空间向量的有关知识解决问题的方法。Р学生板演课堂练习Р板书设计Р课题Р1、直线的方向向量Р2、平面的法向量Р例1 Р Р例 2Р练习
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