平面的法向量为了用向量的方法研究空间的线面位置关系,我们首先要知道如何用向量来刻画直线和平面的“方向”呢?1、直线的方向向量直线上的非零向量以及与共线的非零向量叫做直线的方向向量练习:设分别是的方向向量,判断的位置关系如何用一个向量来刻画平面的“方向”呢?由于垂直于同一平面的直线是互相平行的,所以,可以用垂直于平面的直线的方向向量来刻画平面的“方向”。二、平面的法向量平面的法向量:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面,则称这个向量垂直于平面,记作⊥,如果⊥,那么向量叫做平面的法向量.Al给定一点A和一个向量,那么过点A,以向量为法向量的平面是完全确定的.几点注意:1.法向量一定是非零向量;2.一个平面的所有法向量都互相平行;3.向量是平面的法向量,向量是与平面平行或在平面内,则有问题探讨1、已知A(1,1,-1),B(2,3,1),则直线AB的一个方向向量是;变形:直线AB的模为1的方向向量是。2、已知非零向量、及平面,若向量是平面的法向量,则是向量所在直线平行于或在内的( )A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件A例2、在正方体中,求证: 是平面的法向量.B1C1CABED1DA1Zxy证明:建立如图所示的空间直角坐标系,练习:
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