知首项和公差,则使用;若已知通项公式,则使用,同时注意与性质“”的结合使用.Р典例4 已知数列中,,当时,,求数列的通项公式.Р典例5 已知为等差数列的前n项和,且.Р(1)求数列的通项公式;Р(2)设,求数列的前n项和.Р3.已知函数满足,且,则数列的前20项和为Р .Р考向四数列的前n项和的求解Р1.求数列的前n项和的关键是分清哪些项为正的,哪些项为负的,最终转化为去掉绝对值符号后的数列进行求和.Р2.当的各项都为非负数时,的前n项和就等于的前n项和;当从某项开始各项都为负数(或正数)时,求的前n项和要充分利用的前n项和公式,这样能简化解题过程.Р3.当所求的前n项和的表达式需分情况讨论时,其结果应用分段函数表示.Р典例6 已知数列的前项和为.Р(1)请问数列是否为等差数列?如果是,请证明;Р(2)设,求数列的前项和.Р【解析】(1)由可得,Р两式相减可得Р于是由可知数列为等差数列.Р(2)记数列的前项和为,Р Р.Р故数列的前项和为.Р典例7 设数列满足.Р(1)求数列的通项公式; Р(2)求数列的前n项和.Р.Р综上,. Р4.在公差为的等差数列中,已知,. Р(1)求;Р(2)求.Р考向五等差数列的性质的应用Р等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n项和公式等基础知识的推广与变形,熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题.Р解题时要注意性质运用的限制条件,明确各性质的结构特征是正确解题的前提.如,则,只有当序号之和相等、项数相同时才成立.Р典例8 已知等差数列的公差,,则__________.Р【答案】180Р典例9 一个等差数列的前10项的和为30,前30项的和为10,求前40项的和.Р【解析】方法1:设其首项为,公差为d,则,解得,,故.Р方法2:易知数列成等差数列,设其公差为,则前3项的和为,即,Р又,所以,所以,Р所以.
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