2018年高考数学江苏专版三维二轮专题复习训练3个附加题专项强化练（三）　二项式定理、数学归纳法（理科）含解析

n=k+1也成立.Р由①②得,f(n)(x)=p(n-i)(x)·q(i)(x).Р6.设整数n≥9,在集合{1,2,3,…,n}中任取三个不同元素a,b,c(a>b>c),记f(n)为满足a+b+c能被3整除的取法种数.Р(1)直接写出f(9)的值;Р(2)求f(n)表达式.Р解:(1)f(9)=12. Р(2)①当n=3k(k≥3,k∈N*)时,记k=,集合为{1,2,3,…,3k-1,3k}.Р将其分成三个集合:A={1,4,…,3k-2},B={2,5,…,3k-1},C={3,6,…,3k}.Р要使得a+b+c能被3整除,a,b,c可以从A中取三个或从B中取三个或从C中取三个或从C中取一个,从A中取一个,从B中取一个(此数与A中取的那个数之和能被3整除).C=+k3=种取法;Р②当n=3k+1(k≥3,k∈N*)时,记k=,集合为{1,2,3…,3k,3k+1}.Р将其分成三个集合:A={1,4,…,3k-2,3k+1},B={2,5,…,3k-1},C={3,6,…,3k}.Р要使得a+b+c能被3整除,a,b,c可以从A中取三个或从B中取三个或从C中取三个或从C中取一个,从B中取一个,从A中取一个(此数与B中取的那个数之和能被3整除).故有Р2C+C=++k2(k+1)=+k2(k+1)=种取法; Р③当n=3k+2(k≥3,k∈N*)时,记k=,集合为{1,2,3,…,3k+1,3k+2}.Р将其分成三个集合:A={1,4,…,3k-2,3k+1},B={2,5,…,3k-1,3k+2},C={3,6,…,3k}.Р要使得a+b+c能被3整除,a,b,c可以从A中取三个或从B中取三个或从C中取三个或从C中取一个,从B中取一个,从A中取一个(此数与B中取的那个数之和能被3整除).故有РC+C=++k(k+1)2=+k(k+1)2=种取法.Р综上所述,f(n)=