,∠D=90°.∵EF⊥AC,∴∠CEF=∠AEF=90°.在Rt△CDF和Rt△CEF中,∴Rt△CDF≌Rt△CEF(HL),∴DF=EF.(2分)∵AC是正方形ABCD的对角线,∴∠EAF=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AE=EF,∴DF=AE.(4分)(2)解:在正方形ABCD中,∠ABC=90°,CD=BC=AB=2.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC==AB=2.∵CE=CD,∴AE=AC-CE=AC-CD=2-2.(6分)过点E作EH⊥AB于H.∵AC是正方形ABCD的角平分线,∴△AEH是等腰直角三角形,∴EH=AH=AE=(2-2)=2-,∴BH=AB-AH=2-(2-)=.(8分)在Rt△BEH中,由勾股定理得BE2=BH2+EH2=()2+(2-)2=8-4.(10分)25.(1)证明:∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处,折痕为PQ,∴点B与点E关于PQ对称,∴PB=PE,BF=EF,∠BPF=∠EPF.(2分)又∵EF∥AB,∴∠BPF=∠EFP,∴∠EPF=∠EFP,∴EP=EF,∴BP=BF=EF=EP,∴四边形BFEP为菱形.(4分)(2)解:①∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=5cm,CD=AB=3cm,∠A=∠D=90°.∵点B与点E关于PQ对称,∴CE=BC=5cm.(5分)在Rt△CDE中,DE==4cm,∴AE=AD-DE=5-4=1(cm).(7分)在Rt△APE中,AE=1,AP=3-PB=3-EP,∴EP2=12+(3-EP)2,∴EP=cm,∴菱形BFEP的边长为cm.(9分)②当点Q与点C重合时,如图②所示.点E离点A最近,由①知,此时AE=1cm.(11分)当点P与点A重合时,如图③所示.点E离点A最远,此时四边形ABQE为正方形,AE=AB=3cm,(13分)∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm.(14分)
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