NO:1)Р解析:(1)直线l的参数方程为(t为参数).Р(2)将直线l的参数方程中的x,y代入x-y-2=0得t=-(10+6).所以直线l与直线x-y-2=0的交点到点M0的距离为|t|=10+6.Р(3)将直线l的参数方程中的x,y代入x2+y2=16得t2+(1+5)t+10=0.设上述方程的两根为t1,t2,则t1+t2=-(1+5),t1t2=10.可知t1,t2均为负值,所以|t1|+|t2|=-(t1+t2)=1+5.所以两个交点到点M0的距离的和为1+5,积为10.Р2、(课本P39习题 2.3 NO:2)Р解析:设过点P(2,0)的直线AB的倾斜角为α,由已知可得cos α=,sin α=.所以直线AB的参数方程为(t为参数),代入y2=2x,整理得8t2-15t-50=0.中点M的相应参数是t==,所以点M的坐标是.Р3、(课本P39习题 2.3 NO:3)Р解析:设过点M(2,1)的直线AB的参数方程为(t为参数),代入双曲线方程,整理得(cos2 α-sin2 α)t2+2(2cos α-sin α)·t+2=0.设t1,t2为上述方程的两个根,则t1+t2=-.因为点M是线段AB的中点,由t的几何意义可知t1+t2=0,所以4cos α-2sin α=0.于是得到k=tan α=2.因此,所求直线的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.Р4、(课本P39习题 2.3 NO:4)Р解析:直线l的参数方程为(t为参数),代入y2=2px得到t2-2(4+p)t+8(4+p)=0.由根与系数的关系得到t1+t2=2(4+p),t1t2=8(4+p).因为|M1M2|2=|AM1|·|AM2|,所以(t1-t2)2=|t1|·|t2|=t1t2,即(t1+t2)2=5t1t2,所以[2(4+p)]2=5×8(4+p),即4+p=5,即p=1.
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