案解:⑴k=±1或k=±时L与C有一个公共点;⑵有两个交点:在左支上时1<k<在右支上时–<k<-1在两支上时-1<k<1因此k∈(–,-1)∪(-1,1)∪(1,)时L与C有两个公共点。⑶k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时L与C没有公共点。例2:讨论过(1,1)点的直线与双曲线公共点的个数。解:⑴直线x=1和直线y=-x+2与双曲线有一个交点;⑵k∈(-∞,-1)时有两个交点在右支上;k∈(-1,1)时有两个交点在两支上;⑶k∈(1,+∞)时没有公共点。例3:讨论直线y=kx与双曲线公共点的个数。解:⑴没有和双曲线只有一个交点的直线;⑵k∈(-1,1)时直线与双曲线有两个交点在两支上;⑶k∈(-∞,-1)∪(1,+∞)时直线与双曲线没有公共点。例4:讨论过(1,0)点的直线与双曲线公共点的个数。解:⑴直线x=1和直线y=x-1和直线y=-x+1与双曲线有一个公共点;⑵两个交点在右下支上k<-1在两支上-1<k<1在右上支上k>1因此k∈(–∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)时有两个公共点。(3)例5:已知双曲线的右焦点为F,过点F倾斜角为的直线与双曲线的右支只有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D答案:C例7:已知试求使方程有解的k的取值范围。解:有解等价于函数y=x-ak>0与y=>0图象有交点因此k≤-1或0<k<1四、总结:过一点和双曲线只有一个交点的直线的条数过中心0过渐近线上一点且不是中心2过双曲线外一点且不在渐近线上4过双曲线上一点3过双曲线内一点2作业:过P(1,0)的直线与双曲线有且只有一个公共点,则斜率k的取值范围。答案:或拓展:(1)答案:(2)答案:(3)小结:消元转化为讨论某个一元二次方程解的个数问题。但要注意二次项系数分a=0与a≠0两种情形的讨论,只有当a≠0时才能够用Δ来确定解的个数。但有时利用数形结合能够简化运算。
全文预览
