理16)的内角的对边分别为, ,求的最大值.Р1、请学生对比例题及变式1,回答解题思路,而后分组作答.Р2、解法一:由正弦定理得,整理有:Р,所以Р 其中Р所以的最大值为.Р教师启发:像这样的问题,我们接触的比较多的是1:1型或1:型,是可以转化为特殊角的,显然这个不行,那么怎么处理呢?Р在中,是确定的锐角,又因为,Р所以可以取到最大值1的.Р解法二(余弦定理)由余弦定理得,化简为: (*) Р 设,则,代入(*)式整理得:,Р启发:可以将上式看成是关于a的一元二次方程,有解吗?那么我们看a表示什么,a表示的是三角形的边长,这样的a是存在的,即这个关于a的一元二次方程是有解的.Р由得:Р由于求的是最大值,因此最关注的是等号能否取到. 检验:当时,代入方程可以解出,而,这说明t可以取到.Р即的最大值为Р教师:这个题我们既可以用正弦定理转化为函数解决,也可以用余弦定理构造不等式解决,但我们发现用余弦定理是思维难度较大,需要通过换元构造方程求解,相对来说用正弦定理比较顺畅. 通过例题及两个变式的探究,我想同学们一定能够解决引例变式追问中的的范围问题了,留给同学们课后去思考解决.Р五、总结反思,提炼经验Р教师:本节课我们着重复习了解三角形的问题,通过这节课的学习,我们有哪些收获?Р并在学生总结基础上归纳出如下要点:Р1、正弦定理、余弦定理是解三角形的核心知识点;Р2、解三角形最值问题一般有两条途径:第一,用正弦定理将边化为角,最终转化为函数的最值问题;第二,利用余弦定理将角化为边,再利用均值不等式、判别式法等相关知识构造不等式求解.这就是通过这节课的学习获得的基本活动经验.Р六、课外练习,巩固经验Р1、(2015湖南)的内角的对边分别为,,且为钝角.Р(I)证明:;(II)求的取值范围.Р2、(2014全国Ⅰ),分别为三个内角的对边,,且,则△ABC面积的最大值为________.
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