数学一轮复习学案 §2.10.指数运算与对数运算

的运算性质.Р 重点:运用指数、对数的运算性质进行求值、化简、证明,指数及对数方程的解法Р☻基础热身:Р(1).已知(a>0) ,则. Р(2).方程的解是.方程的解是.Р(3).设函数,求使≥的取值范围.Р☻知识梳理:Р 指数运算:Р1. n次方根的定义:若(n>1且n∈N*),则x叫a的n次方根.Р2. n次方根的性质:若 xn=a(n>1且n∈N*),则x=(k∈N*)Р其中叫,n叫,a叫.Р3. 根式的运算性质:10.()n= . 20. =Р4. 正数的分数指数幂的意义:若a>0, m, n∈N*, 且n>1,则Р 10. ;20. Р 30. 0的正分数指数幂等于; 0的负分数指数幂.Р5. 有理指数幂的运算性质:若, 则Р 10.; 20.; 30..Р对数运算:Р 1 对数的定义(指数式与对数式的互化):log a N=b . Р其中 a∈, N∈Р2 重要性质:Р 10 负数与零; 20 log a 1= ,log a a= . Р 30 ; 40 对数恒等式Р3. 对数的运算法则:若a>0,a≠1,M>0,N>0,则Р10 log a(MN)= ; 20 log a = ; 30 loga M n= (n∈R) .Р4.对数换底公式:log a N = (a>0,a≠1,m>0 ,m≠1,N>0) Р 两个常用推论(a、b>0且均不为1):10 ; 20 .Р例1. 已知,求下列各式的值:Р ⑶; ⑷.Р例2. 计算:① 5 ② log 43·log 92-logР例3. (1)= Р(2)=Р (3)已知,求的值.Р例4. 设,,且,求的最小值.Р参考答案:Р基础热身:Р例1Р Р Р⑶∵,∴;Р ⑷Р例2. ①.15; ②.;Р例3. (1); (2)1; (3)2.Р例4.解:令,∵,,∴Р 由得,∴,Р∴,∵,∴,即,∴,Р ∴,Р ∵,∴当时,