为____、____可以合并写成_______;若时,负数的偶次方根在实数范围内不存在.当为奇数时,正数的奇次方根是一个_______,负数的奇次方根是一个_______,都表示为_________;当时,的次方根为0,记作_______,正数的次算术根正数的正的______叫做的次算术根.(3)根式的定义:有意义时,叫做根式,______叫做指数式;______叫做被开方数。(4)开方的定义:求a的n次方根的运算称为开方运算。(5)根式的性质_________();(a使根式有意义)例1.求下列各式的值4.阅读课本P50页“分数指数幂”填空:(1)正数的正分数指数幂的意义:___________________________________.正数的负分数指数幂的意义:___________________________________.0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂_________.(2)有理数指数幂的运算性质:设r,s为有理数则5.无理数指数幂:将指数的取值范围由有理数推广到无理数,(a>0)是一个确定的实数,有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。如:是实数。典例导析题型一、指数幂的运算.例1、求值;;;.变式练习:(1)(2)以下化简结果中错误的是()A、B、C、D、题型二、分数指数幂的求值:例2、计算下列各式的值⑴;⑵题型三、根式的运算例3、求解下列各式的值;⑵(3);(4).练习:下列个式①;②;③;④(各式的)中,有意义的是()A、①②B、①③C、①②③④D、①③④?题型四、乘法公式在幂运算中的应用例3、已知,求下列各式的值;⑵;规律总结:解决此类问题时要注意从整体上把握代数式的结构特点,利用平方差、立方和(差)等公式在分数指数幂运算中的应用及“整体代换”的技巧、换元的思想.变式练习:1.已知,求的值.2.、已知(常数),求的值.
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