取AC的中点O,连接DO,BO.Р因为AD=CD,所以AC⊥DO.?又由于△ABC是正三角形,所以AC⊥BO.?从而AC⊥平面DOB,故AC⊥BD.Р-6-Р(2)连接EO.?由(1)及题设知∠ADC=90°,所以DO=AO.?在Rt△AOB中,BO2+AO2=AB2.?又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故∠DOB=90°.Р故E为BD的中点,从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的,四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的,即四面体ABCE与四面体ACDE的体积之比为1∶1.Р-7-Р平面图形的折叠问题?例2如图,菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点E,F分别在AD,CD上,AE=CF,EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D'EF的位置.Р(1)证明:AC⊥HD';Р-8-Р(1)证明由已知得AC⊥BD,AD=CD.Р由此得EF⊥HD,EF⊥HD',所以AC⊥HD'.Р故OD'⊥OH.?由(1)知AC⊥HD',又AC⊥BD,BD∩HD'=H,?所以AC⊥平面BHD',于是AC⊥OD'.?又由OD'⊥OH,AC∩OH=O,?所以,OD'⊥平面ABC.Р-9-Р解题心得平面图形经过翻折成为空间图形后,原有的性质有的发生变化,有的没变.一般地,在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化,不在同一个平面上的性质可能发生变化.解决这类问题就是要根据这些变与不变,去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值,这是化解翻折问题的主要方法.Р-10-Р对点训练2(2017宁夏银川二模,文19)如图1,菱形ABCD的边长为12,∠BAD=60°,AC交BD于点O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD,点M,N分别是棱BC,AD的中点,且DM=6 .Р(1)求证:OD⊥平面ABC;?(2)求三棱锥M-ABN的体积.
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