平?面,有以下四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;?②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;?③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;?④若m∥n,n⊂α,则m∥α.?其中正确命题的序号是 ( )?A.①③ B.①④ C.②③ D.②④Р答案 A 对于①,因为平行于同一个平面的两个平面相互平行,所以①?正确;对于②,当直线m位于平面β内,且平行于平面α,β的交线时,满足条?件,但显然此时m与平面β不垂直,因此②不正确;对于③,在平面β内取直?线n平行于m,则由m⊥α,m∥n,得n⊥α,又n⊂β,因此有α⊥β,③正确;对于?④,直线m可能位于平面α内,显然此时m与平面α不平行,因此④不正确.?综上所述,正确命题的序号是①③,故选A.Р考点二 空间线面平行、垂直关系的证明?1.直线、平面平行的判定及其性质?(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.?(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.?(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.?(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.Р2.直线、平面垂直的判定及其性质?(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.?(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.?(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.?(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.Р典型例题?(2017山东,18,12分)由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1-B1CD1后得?到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为?AD的中点,A1E⊥平面ABCD.?(1)证明:A1O∥平面B1CD1;?(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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